suma z dwumianem Newtona

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
BlueSky
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 224
Rejestracja: 11 cze 2011, o 20:27
Płeć: Kobieta
Podziękował: 31 razy

suma z dwumianem Newtona

Post autor: BlueSky » 22 lip 2013, o 21:44

Dla naturalnego \(\displaystyle{ n \ge 1}\) wylicz sumę
\(\displaystyle{ {n \choose 1}-2 {n \choose 2}+3 {n \choose 3}-... +(-1)^{n-1}n {n \choose n}}\).
Odpowiedź uzasadnij.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

suma z dwumianem Newtona

Post autor: ares41 » 22 lip 2013, o 21:55

Pokombinuj z pochodną funkcji \(\displaystyle{ f(x)= \sum_{k=0}^{n} (-1)^{n-k}x^{k} {n \choose k}}\)

Awatar użytkownika
Ponewor
Moderator
Moderator
Posty: 2218
Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 296 razy

suma z dwumianem Newtona

Post autor: Ponewor » 26 lip 2013, o 01:33

a ja chętnie zobaczę dowód kombinatoryczny

Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

suma z dwumianem Newtona

Post autor: yorgin » 26 lip 2013, o 10:57

Można bez pochodnych, wskazówka:
\(\displaystyle{ k{r\choose k} = r {r-1 \choose k-1}}\)

BlueSky
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 224
Rejestracja: 11 cze 2011, o 20:27
Płeć: Kobieta
Podziękował: 31 razy

suma z dwumianem Newtona

Post autor: BlueSky » 27 lip 2013, o 21:03

Ok, dzięki, załapałam z tą pochodną.

ODPOWIEDZ