Witam,
mam problem z zadaniem:
Udowodnij twierdzenie: "Jeżeli w czterocyfrowej liczbie naturalnej suma cyfr tysięcy i dziesiątek jest równa sumie cyfr setek i jedności, to ta liczba jest podzielna przez jedenaście".
Co Wy na to? jak ktos potrafi, prosze o odpowiedz... z góry dziekuje.
Twierdzenie o liczbach podzielnych przez 11
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11406
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Twierdzenie o liczbach podzielnych przez 11
N=1000a+100b+10c +d =
= 1001a +99b +11c + (-a -c+b+d)
zal a+c=b+d
= 1001a +99b +11c + (-a -c+b+d)
zal a+c=b+d
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 11 kwie 2007, o 15:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
Twierdzenie o liczbach podzielnych przez 11
Dzieki za rozwiazanie, ale czy to wystarczy aby powiedziec ze liczba dzieli sie przez 11 ?mol_ksiazkowy pisze: N=1000a+100b+10c +d =
= 1001a +99b +11c + (-a -c+b+d)
zal a+c=b+d
Doszedlem do tego ze mozna wyciagnac 11 przed nawias, i wtedy juz nie ma watpliwosci czy sie dzieli czy nie.
Moje rozumowanie:
X=A*10^3+B*10^2+C*10+D
A+C=B+D= np K
1000A+10C=1000(A+C)-990C
100B+D=100(B+D)-99D
X=1000K-990C+100K-99D
X=1100K-990C-99D
X=11*(100K-90C-9D)
Czyli X dzieli sie bez reszty przez 11.
Czy to rozumowanie jest dobre? Mi sie wydaje ze tak.