Rzędy, podzielność, funkcja φ

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
realityoppa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 117
Rejestracja: 26 gru 2012, o 16:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 10 razy

Rzędy, podzielność, funkcja φ

Post autor: realityoppa »

Dowieść, że dla dowolnych liczb naturalnych \(\displaystyle{ n < a}\) zachodzi \(\displaystyle{ n|\varphi ( a^{n}-1 )}\)
robertm19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1847
Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 378 razy

Rzędy, podzielność, funkcja φ

Post autor: robertm19 »

Rozważ grupę \(\displaystyle{ Z_{a^n-1}^*=\{z\in Z_{a^n-1}:NWD(z,a^n-1)=1\}}\) z mnożeniem. Ile taka grupa ma elementów?
ODPOWIEDZ