podzielnosc przez 3

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
winetou
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 1 lip 2013, o 10:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mielec
Podziękował: 2 razy

podzielnosc przez 3

Post autor: winetou »

Udowodnij, że dla żadnego całkowitego n, liczba \(\displaystyle{ n^{2}+ 1}\) nie jest podzielna przez 3.
nie mam pomysłu jak sie za to zabrac, z góry dziękuje za pomoc
Ostatnio zmieniony 1 lip 2013, o 21:32 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

podzielnosc przez 3

Post autor: yorgin »

Rozważ trzy przypadki:

\(\displaystyle{ n=3k\\
\\
n=3k+1\\
\\
n=3k+2}\)


Policz \(\displaystyle{ n^2+1}\) a następnie policz resztę z dzielenia tej liczby przez \(\displaystyle{ 3}\).
ODPOWIEDZ