wykaż (nieskończona liczba rozwiązań)

[entelechek]

Witam.
Treść zadania: wykaż, że istnieje nieskończenie wiele par liczb naturalnych, dla których \(\displaystyle{ \\ n|(m^{2}+1) \wedge m|(n^{2}+1)}\).

Zadanie nie stanowiłoby większego problemu, gdyby nie moje braki w rozumie. A konkretniej: symbol "|" oznacza podzielność, zatem "x|y" oznacza, że x jest podzielne przez y. Ale, by x było podzielne przez y, y musi być mniejsze bądź równe x.
Zdanie z "ale" na początku kompletnie rujnuje cały koncept zadania (udowadnia, że nie ma takich liczb...), w związku z tym kieruje do Was pytanie: czyżby symbol "|" oznaczał wzajemną podzielność, nie tylko lewej liczby w prawej, ale także prawej w lewej? Ewentualnie, co innego jest błędne konceptualnie w zdaniu z 'ale'? Czyżby samo pojęcie podzielności?
Na wypadek jeszcze innego ewentualnie sądzę, iż w celu sprowadzenia mnie na drogę prawidłową wystarczy podać 1 parę liczb spełniających warunki zadania...

[Spektralny]

Symbol \(\displaystyle{ x|y}\) oznacza, że \(\displaystyle{ x}\) dzieli \(\displaystyle{ y}\), a więc \(\displaystyle{ y=kx}\) dla pewnego \(\displaystyle{ k\in\mathbb{Z}}\). Spróbuj teraz, jakby co pomogę.

[entelechek]

Symbol \(\displaystyle{ x|y}\) oznacza, że \(\displaystyle{ x}\) dzieli \(\displaystyle{ y}\), a więc \(\displaystyle{ y=kx}\) dla pewnego \(\displaystyle{ k\in\mathbb{Z}}\). Spróbuj teraz, jakby co pomogę.

Zatem rzecz ma się dokładnie odwrotnie. Teraz wszystko się zgadza... (Jakieś złośliwe chochliki matematyczne używają tego symbolu w rozwiązaniach zadań dokładnie na odwrót, złośniki)

[Vax]

Hint:    

Ciąg Fibonacciego

[bakala12]

No Vax! Ja to chciałem napisać Warto dodać, że to zadanie pochodzi z niebieskiego Pawłowskiego.