Kwadrat liczby całkowitej

[karolex123]

Wykaż, że dla każdych liczb całkowitych (m,n) spełniających warunek \(\displaystyle{ m-n=2}\) liczba \(\displaystyle{ mn+1}\) jest kwadratem liczby całkowitej.

[JakimPL]

Wyznacz \(\displaystyle{ m}\) z pierwszego równania i wstaw do drugiego.

[karolex123]

\(\displaystyle{ m=n+2}\)
\(\displaystyle{ (n+2)n+1=k ^{2}}\)
\(\displaystyle{ n ^{2} +2n+1=k ^{2}}\)
\(\displaystyle{ (n+1) ^{2} =k ^{2}}\)

[JakimPL]

Tak, o to chodziło.