kongruencja - metoda rozwiązania
-
- Użytkownik
- Posty: 613
- Rejestracja: 18 gru 2011, o 11:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów/Kraków
- Podziękował: 265 razy
- Pomógł: 5 razy
kongruencja - metoda rozwiązania
\(\displaystyle{ x^2 = 13 \pmod{113}}\) jak robić tego typu kongruencje?
Ostatnio zmieniony 24 cze 2013, o 09:36 przez Vardamir, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Poprawa wiadomości. \pmod
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Poprawa wiadomości. \pmod
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 20 cze 2013, o 11:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: U Ryśka i Grażynki
- Pomógł: 10 razy
kongruencja - metoda rozwiązania
\(\displaystyle{ x\equiv 37 (\text{ \bf mod } 113 ) \vee x\equiv 76 (\text{ \bf mod } 113 )}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 20 cze 2013, o 11:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: U Ryśka i Grażynki
- Pomógł: 10 razy
kongruencja - metoda rozwiązania
Nie znam innej metody jak kolejne podstawianie za \(\displaystyle{ x}\) liczb \(\displaystyle{ 0,1,2,...,56 .}\)
- JakimPL
- Użytkownik
- Posty: 2401
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 12:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 459 razy
kongruencja - metoda rozwiązania
\(\displaystyle{ 113}\) jest liczbą pierwszą, więc nie trzeba martwić się o żadne dodatkowe założenia. Jeżeli znamy \(\displaystyle{ x_1}\), który spełnia równanie, \(\displaystyle{ x_2 = 113-x_1}\).
Najpierw warto było upewnić się, że rozwiązanie istnieje, korzystając z prawa wzajemności reszt kwadratowych (tu: istnieją, co widać).
Dla równania \(\displaystyle{ x^2\equiv a \pmod p}\), \(\displaystyle{ 2<p\in\mathbb{P}}\), gdzie \(\displaystyle{ a}\) jest resztą kwadratową modulo \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ a\equiv 3 \pmod 4}\) możemy stwierdzić, że \(\displaystyle{ a^{\frac{p+1}{4}}}\) spełnia dane równanie (nietrywialne).
Niestety, u nas nie możemy tak zrobić, pozostaje albo podstawianie, albo jakiś algorytm, na przykład .
EDIT: literówka.
Najpierw warto było upewnić się, że rozwiązanie istnieje, korzystając z prawa wzajemności reszt kwadratowych (tu: istnieją, co widać).
Dla równania \(\displaystyle{ x^2\equiv a \pmod p}\), \(\displaystyle{ 2<p\in\mathbb{P}}\), gdzie \(\displaystyle{ a}\) jest resztą kwadratową modulo \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ a\equiv 3 \pmod 4}\) możemy stwierdzić, że \(\displaystyle{ a^{\frac{p+1}{4}}}\) spełnia dane równanie (nietrywialne).
Niestety, u nas nie możemy tak zrobić, pozostaje albo podstawianie, albo jakiś algorytm, na przykład .
EDIT: literówka.
Ostatnio zmieniony 26 cze 2013, o 12:46 przez JakimPL, łącznie zmieniany 1 raz.