Wyjaśnienie kongruencji

[xdmichal93]

Czy to jest dobry sposób rozwiązywania kongruencji? Nie moge nigdzie znaleźć jak te kongruencje rozwiązywać, wiem tylko że się stosuje algorytm Extended Euklides.
Dla \(\displaystyle{ mx &$\equiv$& a(mod n)}\) mam
\(\displaystyle{ 15x&$\equiv$& 51(mod 117)}\)
teraz zamieniam to na takie coś, żeby móc skorzystać z algorytmu
\(\displaystyle{ 15s &$\equiv$& 1(mod 117)}\)
Robię tabelkę(tu zamieniam miejscami 117 i 15 na początku bo musi być \(\displaystyle{ m>n \ge 0}\))
\(\displaystyle{ d=NWD(m,n)}\) oraz zachodzi \(\displaystyle{ d=s \cdot m+t \cdot n}\)
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c}
\hline
m & n & m/n & d & t & s \\ \hline
117 & 15 & 7 & 3 & (-1) & 8 \\ \hline
15 & 12 & 1 & 3 & 1 & (-1)\\ \hline
12 & 3 & 4 & 3 & 0 & 1\\ \hline
3 & 0 & 0 & 3 & 1 & 0\\ \hline
\end{tabular}}\)

Teraz mam trzy możliwości, które znalazłem na necie:
jeśli \(\displaystyle{ d=1}\) to \(\displaystyle{ x=s \cdot a}\)
jeśli \(\displaystyle{ d>1}\) i \(\displaystyle{ d $\nmid$ a}\) to nie ma rozwiązań
jeśli \(\displaystyle{ d>1}\) i \(\displaystyle{ d | a}\) to \(\displaystyle{ s \frac{a}{d}}\) jest rozwiązaniem
Czyli w moim przykładzie jest to ostatni przypadek czyli rozwiązanie to \(\displaystyle{ x= 8 \cdot \frac{51}{3} = 136}\) ?