Relacja podzielności liczb względnie pierwszych

[sciemowit]

Pokaż, że jeślil liczby m i n są względnie pierwsze oraz \(\displaystyle{ m|nk}\), to \(\displaystyle{ m|k}\).

Wiem tyle, że:
\(\displaystyle{ NWD(m,n)=1}\)
tzn. istnieją liczby
całkowite u i v takie, że
\(\displaystyle{ ua + vb = 1}\)
wobec tego:
\(\displaystyle{ 1|m}\) oraz \(\displaystyle{ 1|n}\)

Z dalszą częścią proszę o pomoc.

[Nakahed90]

Ja bym tak robił: Niech \(\displaystyle{ a}\) będzie dzielnikiem \(\displaystyle{ m}\) (różnym od \(\displaystyle{ 1}\)), gdyby \(\displaystyle{ a|n}\) to \(\displaystyle{ NWD(m,n) \ge a>1}\)-sprzeczność, zatem \(\displaystyle{ a|k}\). Z dowolności a mamy, że \(\displaystyle{ m|k}\).