Rówanie liczby pierwsze

[xxmonikaxx]

Witam,
Mam takie zadanie:

Znajdź wszystkie liczby pierwsze \(\displaystyle{ x,y,z}\) spełniające równanie:
\(\displaystyle{ xyz=5(x+y+z)}\)

Czyli mam, że: \(\displaystyle{ \frac{xyz}{5}}\), zatem jedną z liczb pierwszych musi być 5, ale jak obliczyć kolejne?

[ares41]

Niech więc \(\displaystyle{ z=5}\).
Wtedy mamy równanie \(\displaystyle{ xy=x+y+5}\)
Równoważnie \(\displaystyle{ (x-1)(y-1)=6}\)