Rozwiąż kongruencję

[agnieszka778]

Czy mógłby ktoś mi sprawdzić moje zapiski? Bo nie wiem czy dobrze to zrozumiałam. Z góry dziękuję.

\(\displaystyle{ 33x=36(mod45)}\)
\(\displaystyle{ NWD(33,45)=3, 3|36}\), więc mamy 3 rozwiązania.

\(\displaystyle{ 11x=12(mod15)
x= 11^{13} \cdot 12(mod 15)}\)

\(\displaystyle{ x _{0} = 3(mod 45)}\)
\(\displaystyle{ x _{1} = 18(mod 45)}\)
\(\displaystyle{ x _{2} = 33(mod 45)}\)

[robertm19]

\(\displaystyle{ 3 \cdot 33=99=9 mod 45}\) coś jest nie tak

[agnieszka778]

Robiłam tak, jak miałam na schemacie, więc proszę o pomoc co jest nie tak w moim rozwiązaniu.

[bakala12]

[agnieszka778]

Dobrze, mam rozwiązanie, ale jak to trzeba rozwiązać? Bo teraz już nie wiem.

[robertm19]

\(\displaystyle{ 11}\) jest elementem odwrotnym \(\displaystyle{ 11}\), więc
\(\displaystyle{ x=12mod15}\)
Więc rozwiązaniami są
\(\displaystyle{ x=12mod45}\)
\(\displaystyle{ x=27mod45}\)
\(\displaystyle{ x=42mod45}\)