Wyznaczyć liczbę całkowitych rozwiązań równania x

[devonsix]

Witam, w poniedziałek mam egzamin z dyskretnej i nie mam pojęcia jak wziąść się za zadanie tego typu. Jakby ktos był tak miły mi pomuc to rozwiązać i wytłumaczyć było by super...

Wyznaczyć liczbę całkowitych rozwiązań równania x
\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6} = 90}\)
takich, że x
\(\displaystyle{ x _{1} \ge 0 , _{x2} \ge 12 , x_{3}>1 , x_{4} > 2, x_{5} \ge -5}\) i \(\displaystyle{ x_{6} > 0}\)

[Hassgesang]

Wskazówka: niech \(\displaystyle{ y_1=x_1}\), \(\displaystyle{ y_2=x_2-12}\), \(\displaystyle{ y_3 = x_3-1}\), \(\displaystyle{ y_4=x_4-2}\), \(\displaystyle{ y_5=x_5+5}\), zaś \(\displaystyle{ y_6= x_6}\). Przepisz równanie przy użyciu nowych zmiennych, teraz łatwiej je rozwiązać.

[robertm19]

Wskazówka: niech \(\displaystyle{ y_1=x_1}\), \(\displaystyle{ y_2=x_2-12}\), \(\displaystyle{ y_3 = x_3-1}\), \(\displaystyle{ y_4=x_4-2}\), \(\displaystyle{ y_5=x_5+5}\), zaś \(\displaystyle{ y_6= x_6}\). Przepisz równanie przy użyciu nowych zmiennych, teraz łatwiej je rozwiązać.

Chyba \(\displaystyle{ y_{6}=x_{6}-1}\)?

[devonsix]

tylko jest problem bo z symbolem newtona musze się w tym zadaniu pobawic.... \(\displaystyle{ {n + k\choose k} czyli coś {90 + 6\choose 6}}\)powinno chyba być jakby wszedzie było że x każdy większy od zera, o ile się nie myle. A nie wiem jak zrobić jeśli \(\displaystyle{ \ge}\) od jakiejs liczby jest. Jakieś pomysły?

[robertm19]

Masz tam wyżej podstawienia. Podstawiaj do rownania.

[devonsix]

mógłbym wiedzieć jaki wyjdzie wynik? bo mi cos wychodzą kosmiczne liczby...

Wyszło mi tak:
90 - 12 - 1 + 5 = 82

potem wstawiam pod wzór:

\(\displaystyle{ {82+5 \choose 5} = \frac{87!}{5!*82!} = \frac{83*84*85*86*87}{1*2*3*4*5} = 36949857}\)

lecz chyba troszke zadużo wyszło...