Wznaczenie liczby fi

[SanczoPanczo]

Cześć mam problem z wyznaczaniem dużych liczb fi, nie mogę znaleźć reguł kiedy można rozbić \(\displaystyle{ \phi}\) na mniejsze, które będą iloczynem tzn. w jakich przypadkach mogę zrobić tak:

\(\displaystyle{ \phi\left( 12\right) = \phi\left( 3\right) \cdot \phi\left( 4\right)}\)

zgodnie z tabelką z wynik zgadza się, ale np.

\(\displaystyle{ \phi\left( 9\right) = \phi\left( 3\right) \cdot \phi\left( 3\right)}\)

już nie, dlaczego ?

Ponadto "podobno" zasada ta działa tylko dla liczb względnie pierwszych a więc nie powinna ta reguła zadziałać dla \(\displaystyle{ \phi\left( 180\right) = \phi\left( 2\right) \cdot \phi\left( 90\right)}\) a działa.


Proszę o napisanie jakie są reguły wyznaczania dużych liczb \(\displaystyle{ \phi}\) z małych, dzięki!

[Msciwoj]

Nie próbuj zgadywać, tylko albo sobie wyprowadź wartość funkcji \(\displaystyle{ \varphi}\) w ogólnym przypadku, albo poczytaj jaka jest w źródłach. Bez dowodu masz nawet na wikipedii, na stronie, do której linkuje wrzucona przez ciebie. Dowód, dlaczego \(\displaystyle{ \varphi (n)}\) wynosi tyle, ma z tego co wiem trzy kroki, zachęcam do spróbowania wymyślenia go na własną rękę.

[Marcinek665]

Ponadto "podobno" zasada ta działa tylko dla liczb względnie pierwszych a więc nie powinna ta reguła zadziałać dla \(\displaystyle{ \phi\left( 180\right) = \phi\left( 2\right) \cdot \phi\left( 90\right)}\) a działa.

Nie jest tak jak mówisz. Jeśli liczby \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są względnie pierwsze, to \(\displaystyle{ \phi(ab) = \phi(a) \phi(b)}\). Natomiast jeśli nie są względnie pierwsze, to również to może (ale niekoniecznie musi) zachodzić. Implikacja jest tylko w jedną stronę.