Witam,
Mam taki przykład:
Wykaż, że liczba 7 dzieli liczbę \(\displaystyle{ 2222^{5555} + 5555^{2222}}\).
Stąd też mam pytanie, jak za pomocą kongruencji, to pokazać? Będę wdzięczna za wskazówki.
Dzielienie liczb
-
xxmonikaxx
- Użytkownik
- Posty: 108
- Rejestracja: 10 sty 2012, o 13:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Krak
- Podziękował: 40 razy
-
Vether
- Użytkownik
- Posty: 408
- Rejestracja: 22 kwie 2013, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 114 razy
Dzielienie liczb
Najpierw może zredukujemy podstawy:
Wiemy, że:
\(\displaystyle{ 2222 \equiv 3 \pmod 7}\)
Więc po podniesieniu do potęgi \(\displaystyle{ 5555}\) mamy:
\(\displaystyle{ 2222^{5555} \equiv 3^{5555} \pmod 7}\)
Podobnie zrób z \(\displaystyle{ 5555^{2222}}\)
Wiemy, że:
\(\displaystyle{ 2222 \equiv 3 \pmod 7}\)
Więc po podniesieniu do potęgi \(\displaystyle{ 5555}\) mamy:
\(\displaystyle{ 2222^{5555} \equiv 3^{5555} \pmod 7}\)
Podobnie zrób z \(\displaystyle{ 5555^{2222}}\)