Witam,
Zastanawiam się nad niewymiernością \(\displaystyle{ (\pi ^{\pi})^{(\pi^{\pi})}}\), jest może na to jakiś "prosty" dowód, bez wdawania się zbytnio w algebrę abstrakcyjną?
Ewentualnie może chociaż macie jakiś pomysł z \(\displaystyle{ \pi ^{\pi}}\)? Bo nic konstruktywnego chwilowo mi na myśl nie przychodzi
niewymierność (pi^pi)^(pi^pi)
- JakimPL
- Użytkownik
- Posty: 2401
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 12:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 459 razy
niewymierność (pi^pi)^(pi^pi)
Interesujące. Jedna z metod (analityczna) polegałaby na znalezieniu nieskończonego ciągu przybliżeń wymiernych; może jakimś szeregiem uda się osiągnąć wspomnianą przez Ciebie liczbę*. Póki co - konstruktywnej metody nie widzę.
*:
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty}\frac{p_n}{q_n}=\pi^{\pi}}\)
dla naturalnych \(\displaystyle{ p_n}\) oraz \(\displaystyle{ q_n}\) dla każdego \(\displaystyle{ n\in\mathbb{N}}\).
*:
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty}\frac{p_n}{q_n}=\pi^{\pi}}\)
dla naturalnych \(\displaystyle{ p_n}\) oraz \(\displaystyle{ q_n}\) dla każdego \(\displaystyle{ n\in\mathbb{N}}\).