liczba pięciocyfrowa ...
liczba pięciocyfrowa ...
Jeśli w liczbie pięciocyfrowej dopiszemy z prawej strony 1, to otrzymamy liczbę trzy razy większą od tej , któą otrzymalibyśmy dopisując do danej liczby pięciocyfrowej 1 z lewej strony. Znajdz tę liczbę pięciocyfrową.
- rtuszyns
- Użytkownik
- Posty: 2042
- Rejestracja: 29 gru 2006, o 23:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 229 razy
liczba pięciocyfrowa ...
\(\displaystyle{ x}\) - szukana liczba pięciocyfrowa
\(\displaystyle{ 10x+1=3(x+100000)}\)
Otrzymujemy:
\(\displaystyle{ x=42857}\)
\(\displaystyle{ 10x+1=3(x+100000)}\)
Otrzymujemy:
\(\displaystyle{ x=42857}\)
- PFloyd
- Użytkownik
- Posty: 620
- Rejestracja: 9 paź 2006, o 20:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kęty
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 122 razy
liczba pięciocyfrowa ...
\(\displaystyle{ \overline{ABCDE1}=3\cdot \overline{1ABCDE}}\)
czyli cyfra E to 1 lub 7 bo ponozona przez 3 daje cyfrę jedności 1
E nie może być jednak równe 1 ponieważ nie istnieje takie \(\displaystyle{ D \in\{0,1...9\}}\) żeby \(\displaystyle{ 3\cdot \overline{D1}\equiv 11(mod100)}\)
czyli E=7 a z tego wynika że D=5 (bo dla \(\displaystyle{ D \in \{0,1,2...9\}}\) tylko 5 spełnia warunek \(\displaystyle{ 3\cdot \overline{D7} \equiv 71(mod100)}\))
podobnie otrzymujemy C=8, B=2, A=4
Czyli szukana liczba to 42857
edit:
faktycznie, mój 'sposób' troche pod górkę
czyli cyfra E to 1 lub 7 bo ponozona przez 3 daje cyfrę jedności 1
E nie może być jednak równe 1 ponieważ nie istnieje takie \(\displaystyle{ D \in\{0,1...9\}}\) żeby \(\displaystyle{ 3\cdot \overline{D1}\equiv 11(mod100)}\)
czyli E=7 a z tego wynika że D=5 (bo dla \(\displaystyle{ D \in \{0,1,2...9\}}\) tylko 5 spełnia warunek \(\displaystyle{ 3\cdot \overline{D7} \equiv 71(mod100)}\))
podobnie otrzymujemy C=8, B=2, A=4
Czyli szukana liczba to 42857
edit:
faktycznie, mój 'sposób' troche pod górkę
- rtuszyns
- Użytkownik
- Posty: 2042
- Rejestracja: 29 gru 2006, o 23:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 229 razy
liczba pięciocyfrowa ...
@PFloyd nie chodzi tutaj o to, że Twój sposób jest "pod górkę". Mnie osobiście bardzo się podoba Twoje podejście. Jest oryginalne i bardzo pouczające.
Więc tak jak mam w podpisie:
"Lepiej rozwiązać jedno zadanie na sto sposobów niż sto zadań jednym sposobem"
Więc tak jak mam w podpisie:
"Lepiej rozwiązać jedno zadanie na sto sposobów niż sto zadań jednym sposobem"
liczba pięciocyfrowa ...
Dzięki bardzo za rozwiązania. Ale mam pytanie co do tego pierwszego. Dlaczego pojawiły się tam cyfry 10 i 100000 ?
- rtuszyns
- Użytkownik
- Posty: 2042
- Rejestracja: 29 gru 2006, o 23:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 229 razy
liczba pięciocyfrowa ...
Rozpisz sobie liczbę pięciocyfrową na sumę:
\(\displaystyle{ x=10000a+1000b+100c+10d+1e}\)
Więc po dopisaniu jedynki ze strony prawej powstanie liczba sześciocyfrowa zwiększona o jeden, czyli:
\(\displaystyle{ 10x+1}\)
Po dopisaniu jedynki z lewej strony również powstanie liczna sześciocyfrowa ale taka, że jest ona o 100000 większa od naszej liczby pięciocyfrowej \(\displaystyle{ x}\), czyli
\(\displaystyle{ x+100000}\)
Uwzględniając warunki zadania mamy zatem równanie:
\(\displaystyle{ 10x+1=3(x+100000)}\).
Pozdrawiam
\(\displaystyle{ x=10000a+1000b+100c+10d+1e}\)
Więc po dopisaniu jedynki ze strony prawej powstanie liczba sześciocyfrowa zwiększona o jeden, czyli:
\(\displaystyle{ 10x+1}\)
Po dopisaniu jedynki z lewej strony również powstanie liczna sześciocyfrowa ale taka, że jest ona o 100000 większa od naszej liczby pięciocyfrowej \(\displaystyle{ x}\), czyli
\(\displaystyle{ x+100000}\)
Uwzględniając warunki zadania mamy zatem równanie:
\(\displaystyle{ 10x+1=3(x+100000)}\).
Pozdrawiam