liczba pięciocyfrowa ...

[magocha]

Jeśli w liczbie pięciocyfrowej dopiszemy z prawej strony 1, to otrzymamy liczbę trzy razy większą od tej , któą otrzymalibyśmy dopisując do danej liczby pięciocyfrowej 1 z lewej strony. Znajdz tę liczbę pięciocyfrową.

[rtuszyns]

\(\displaystyle{ x}\) - szukana liczba pięciocyfrowa

\(\displaystyle{ 10x+1=3(x+100000)}\)

Otrzymujemy:

\(\displaystyle{ x=42857}\)

[PFloyd]

\(\displaystyle{ \overline{ABCDE1}=3\cdot \overline{1ABCDE}}\)

czyli cyfra E to 1 lub 7 bo ponozona przez 3 daje cyfrę jedności 1

E nie może być jednak równe 1 ponieważ nie istnieje takie \(\displaystyle{ D \in\{0,1...9\}}\) żeby \(\displaystyle{ 3\cdot \overline{D1}\equiv 11(mod100)}\)

czyli E=7 a z tego wynika że D=5 (bo dla \(\displaystyle{ D \in \{0,1,2...9\}}\) tylko 5 spełnia warunek \(\displaystyle{ 3\cdot \overline{D7} \equiv 71(mod100)}\))

podobnie otrzymujemy C=8, B=2, A=4

Czyli szukana liczba to 42857

edit:
faktycznie, mój 'sposób' troche pod górkę

[rtuszyns]

@PFloyd nie chodzi tutaj o to, że Twój sposób jest "pod górkę". Mnie osobiście bardzo się podoba Twoje podejście. Jest oryginalne i bardzo pouczające.
Więc tak jak mam w podpisie:
"Lepiej rozwiązać jedno zadanie na sto sposobów niż sto zadań jednym sposobem"

[magocha]

Dzięki bardzo za rozwiązania. Ale mam pytanie co do tego pierwszego. Dlaczego pojawiły się tam cyfry 10 i 100000 ?

[rtuszyns]

Rozpisz sobie liczbę pięciocyfrową na sumę:

\(\displaystyle{ x=10000a+1000b+100c+10d+1e}\)

Więc po dopisaniu jedynki ze strony prawej powstanie liczba sześciocyfrowa zwiększona o jeden, czyli:

\(\displaystyle{ 10x+1}\)

Po dopisaniu jedynki z lewej strony również powstanie liczna sześciocyfrowa ale taka, że jest ona o 100000 większa od naszej liczby pięciocyfrowej \(\displaystyle{ x}\), czyli

\(\displaystyle{ x+100000}\)

Uwzględniając warunki zadania mamy zatem równanie:

\(\displaystyle{ 10x+1=3(x+100000)}\).

Pozdrawiam