Ostatnie 3 cyfry liczby

xxmonikaxx · Post autor: **xxmonikaxx** » 12 maja 2013, o 13:01

Witam,
Otóż mam taki przykład:

Znajdź 3 ostatnie cyfry liczby: \(\displaystyle{ 3^{2013}}\), czyli tak:

\(\displaystyle{ 3^{2013}\equiv x \pmod{1000}}\)

\(\displaystyle{ NWD(2013,1000)= 1}\)

\(\displaystyle{ \phi(1000) = 400}\)

\(\displaystyle{ 2013 : 400 = 5 r. 13}\)

\(\displaystyle{ 3^{400}\equiv 1 \pmod{1000}}\)

\(\displaystyle{ (3^{400})^5\equiv 1\pmod{1000}}\)
I teraz tutaj:
\(\displaystyle{ 3^{13}\equiv ?? \pmod{1000}}\)

tam gdzie mam ?? powinno być \(\displaystyle{ 3^{13}}\)?
Będę wdzięczna za pomoc.

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 12 maja 2013, o 13:10

To musisz na palcach lub kalkulatorze już policzyć. Wyjdzie 323

xxmonikaxx · Post autor: **xxmonikaxx** » 12 maja 2013, o 13:29

Ok, tylko chodziło mi oto czy to zadanie jest dobrze zrobione, oraz czy w miejsce ?? powinna być ta moja wartość, czyli \(\displaystyle{ 3^{13}}\) ..

czyli ostatnia linijka to:
\(\displaystyle{ 3^{13} = 3^{13} (mod 1000)}\)? bo już mi się miesza

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 12 maja 2013, o 16:09

\(\displaystyle{ 3^{13}\equiv 323 \pmod{1000}}\)

xxmonikaxx · Post autor: **xxmonikaxx** » 12 maja 2013, o 16:45

hm.. a skąd bierze się to 343?

soulforged · Post autor: **soulforged** » 14 maja 2013, o 19:15

xxmonikaxx pisze:hm.. a skąd bierze się to 343?

Cytuję:

bartek118 pisze:To musisz na palcach lub kalkulatorze już policzyć. Wyjdzie 323