reszty z dzielenia

cynizm · Post autor: **cynizm** » 10 maja 2013, o 19:21

prosilbym o jakieś wskazówki lub rozwiazanie z opisem gdyz nie mam pojecia jak sie zabrac za te dwa zadania:

1. Jakie wartości moze przyjmować reszta z dzielenia \(\displaystyle{ 2^{27+4k}}\) przez \(\displaystyle{ 13, k \in \NN}\)?

Wydaje mi sie ze nieparzyste z przedzialu od \(\displaystyle{ \left\langle 0,12 \right\rangle}\) ale nie mam pojecia jak to wykazac.

2. wyznacz najmniejsze \(\displaystyle{ n \in \NN}\) takie że \(\displaystyle{ 59^{2n} + 97^{n} \pmod{7}}\) wynosi \(\displaystyle{ 4}\), lub wykaż ze nie istnieje.
Tu kompletnie nie wiem od czego zaczać.

Prosze o szybką odpowiedz.

radwaw · Post autor: **radwaw** » 10 maja 2013, o 20:45

\(\displaystyle{ 2^{27+4k} = 2^27 \cdot 2^{4k} \equiv 8 + 2^{4k} \pmod{13}}\)

dalej dzasz chyba radę

\(\displaystyle{ 59}\) i \(\displaystyle{ 97}\) są pierwsze powinno pomóc

cynizm · Post autor: **cynizm** » 10 maja 2013, o 22:23

szczerze powiem ze nie mam pojecia co dalej, rozumiem ze \(\displaystyle{ 8}\) wyszlo z małego tw fermata jako ze 13 jest liczba pierwsza?
sorry ze o takie rzeczy pytam ale jesli chodzi o reszty to jest dla mnie czarna magia (poza twierdzeniem chinskim).
Czy mógłbys objaśnic mi krok po kroku jak to zrobić? chciałbym to wreszcie załapac.