związek między NWD a NWW

kohomologia · Post autor: **kohomologia** » 4 kwie 2007, o 19:59

Witam,

Może to proste zadanie, ale nic nie przychodzi mi do głowy: NWD dwóch liczb naturalnych wynosi 6, ich NWW 210.
Jak znaleźć te liczby?

zapisanie w postaci: 6a i 6b, potem moze 210=6a * x i 210= 6b * y
i....duzo niewiadomych.

moze podsuniecie mi jakies pomysly(nie gotowe rozwiązanie!)

pozdrawiam

Lorek · Post autor: **Lorek** » 4 kwie 2007, o 20:02

\(\displaystyle{ NWD(a;b)\cdot NWW(a;b)=ab}\)

kohomologia · Post autor: **kohomologia** » 5 kwie 2007, o 09:31

dzięki za pomoc! nie pomyślałam o tym związku:-)

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 6 kwie 2007, o 15:45

A bez znajomości zależności, którą przypomniał Lorek to będzie tak:
\(\displaystyle{ \text{NWD}(a,b)=6\,\Leftrightarrow\,a=6x\,\wedge\,b=6y\,\wedge\,\text{NWD}(x,y)=1}\) (czyli x i y są względnie pierwsze)
\(\displaystyle{ 210=\text{NWW}(a,b)=\text{NWW}(6x,6y)=6\cdot{x}\cdot{y}}\)
Czyli \(\displaystyle{ {x}\cdot{y}=35}\). Teraz już łatwo znajdziesz pary liczb względnie pierwszych, których iloczyn daje 35

kohomologia · Post autor: **kohomologia** » 9 kwie 2007, o 19:03

dziekuje!