Cześć, mam problem z zadaniem
Znajdź wszystkie trójki liczb naturalnych \(\displaystyle{ (x,y,z)}\) takie, że:
\(\displaystyle{ (x ^{2}+1)}\) i \(\displaystyle{ (y ^{2}+1)}\) to liczby pierwsze i
\(\displaystyle{ (x ^{2}+1) \cdot (y ^{2}+1)=(z ^{2}+1)}\)
Równanie diofantyczne z liczbami pierwszymi
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 16 mar 2013, o 21:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: lubelskie
- JakimPL
- Użytkownik
- Posty: 2401
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 12:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 459 razy
Równanie diofantyczne z liczbami pierwszymi
Zapewne znalazłeś pary postaci \(\displaystyle{ (1,2,3)}\), \(\displaystyle{ (2,1,3)}\). Trzeba jeszcze wykazać, że żadne inne być nie mogą. Na którym etapie jesteś?
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 16 mar 2013, o 21:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: lubelskie
Równanie diofantyczne z liczbami pierwszymi
Niestety na etapie znalezienia tych dwóch trójek. Próbowałem coś na resztach robić, ale na razie z miernym skutkiem.
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 5 lis 2012, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 1 raz
Równanie diofantyczne z liczbami pierwszymi
Zauważ że x i y muszą być parzyste z pominięciem jednego przypadku. Wobec tego obie te liczby dają resztę 1 z dzielenia przez 4. Teraz pomyśl jakie dzielniki może mieć liczba z drugiego równania.