rownanie diofantyczne

[Gogeta]

Podać ogólną postać rozwiązania w liczbach całkowitych równania diofantycznego
\(\displaystyle{ 46x-28y=6}\)
Nie moge sobie poradzic z tym zadanie, prosze o pomoc.

[bartek118]

Podziel sobie to równanie obustronnie przez \(\displaystyle{ 2}\).

[Gogeta]

nie wiele mi to dalo, dalej nie wiem jak dojsc do wyniku
\(\displaystyle{ 23x-14y=3}\) prosze o dalsze wskazowki.

[bartek118]

No, a dalej poczytaj o rozszerzonym algorytmie Euklidesa.

[Gogeta]

\(\displaystyle{ 23=14+9\Rightarrow 9=23(1)+14(-1)}\)
\(\displaystyle{ 14=9+5 \Rightarrow 5=14(1)+9(-1)}\)
\(\displaystyle{ 9=5+4 \Rightarrow 4=9(1)+5(-1)}\)
\(\displaystyle{ 5=4+1 \Rightarrow 1= 5(1)+4(-1)}\)

\(\displaystyle{ 1= 5(1)+4(-1)}\)
\(\displaystyle{ 1=5(2) + 9(-1)}\)
\(\displaystyle{ 1=14(2) +9(-3)}\)
\(\displaystyle{ 1= 14(5) + 23(-3)}\)
\(\displaystyle{ 3= 14(15) + 23(-9)}\)
\(\displaystyle{ 6=28(15) + 46(-9)}\)

\(\displaystyle{ 46x-28y=6}\) \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) \(\displaystyle{ 46x+28(-y)=6}\)
\(\displaystyle{ x=-9}\)
\(\displaystyle{ y= -15}\)

i sie nie zgadza :/ gdzie popelnilem blad?