działania na modułach

[leszczu450]

Cześć : )

Jak można inaczej zapisać taką kongruencję?
\(\displaystyle{ x \equiv 26 \pmod{32}}\)

Z góry dziękie!

[bartek118]

Co to znaczy "inaczej"?

[leszczu450]

bartek118, mam układ kongruencji i wiem, że jest sprzeczny ale nie wiem dlaczego : ) No i stawiam, że do sprzeczności można jedynie dojść wtedy gdy rozkładając złożony moduł uzyska się z kilku równań np. że iks dzielone przez dwa, raz daje reszte jeden a drugi dzieli się bez reszty. Dlatego chce sprowadzić mój wyjściowy układ do troche innego równoważnego i znaleźć tam sprzeczność : )

-- 3 kwi 2013, o 13:49 --

\(\displaystyle{ \begin{cases} x \equiv 18 \pmod{22} \\ x \equiv 8 \pmod{12} \\ z \equiv 26 \pmod{32} \end{cases}}\)-- 3 kwi 2013, o 13:51 --bartek118, ja takie układu rozwiązuje bez chińskie twierdzenia. Po kolei zapisuje sobie, że np. z pierwszego mam: \(\displaystyle{ x =22k + 18}\) wstawiam do drugiej kongruencji i tak do końca. Ale ten sposób często mi się wykłada gdy nie mogę znaleźć elemntu odwrotnego, albo gdy po prostu układ jest sprzeczny a ja i tak rozwiązuje. Od kilku dni się męczy z tymi układami, a cały czas mam jakieś wątpliwości. Proszę pomóż : ))

[Qń]

Zauważ, że:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x \equiv 8 \pmod{12} \Rightarrow x\equiv 0\pmod 4 \\ x \equiv 26 \pmod{32} \Rightarrow x\equiv 2\pmod 4\end{cases}}\)

Q.

[leszczu450]

Qń, nie rozumiem nadal, jak to się robi. Wiem, że gdy mam złożony moduł to mogę go rozłożyć ale pod warunkiem, że te czynniki są względnie pierwsze. Dlatego gdy mam moduł \(\displaystyle{ 12}\) to rozkładam na \(\displaystyle{ 4}\) i \(\displaystyle{ 3}\) i wszystko działa. Ale jak zabieram się za rozkładanie modułu \(\displaystyle{ 32}\) to rozkładając go na \(\displaystyle{ 4}\) i \(\displaystyle{ 8}\) to nadal jest równoważne?-- 3 kwi 2013, o 15:43 --Mam na myśli to:
Czy

\(\displaystyle{ x \equiv 26 \pmod{32} \Leftrightarrow x \equiv 26 \pmod{4} \wedge x \equiv 26 \pmod{8}}\)

?

[Qń]

Czy
\(\displaystyle{ x \equiv 26 \pmod{32} \Leftrightarrow x \equiv 26 \pmod{4} \wedge x \equiv 26 \pmod{8}}\)
?

Nie, nie ma równoważności (świadczy o tym chociażby przykład \(\displaystyle{ x=2}\)), a jedynie wynikanie w jedną stronę.

Q.

[leszczu450]

Qń, czyli mogę rozłożyć moduł o ile będą to liczby względnie pierwsze, tak? Co jednak też nie przeczy temu co Ty piszesz, że jeśli coś jest podzielne przez \(\displaystyle{ 32}\) to musi być też podzielne przez \(\displaystyle{ 4}\). Tylko czy reszta się wtedy nie zmienia?

[Qń]

332472.htm

Q.