Nierówność dla liczb naturalnych.
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 30 mar 2013, o 14:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszow
- Pomógł: 1 raz
Nierówność dla liczb naturalnych.
czy potrafi ktoś udowodnić, że taka nierówność zachodzi dla wszystkich liczb naturalnych:
\(\displaystyle{ \left( a+ n_{1} \right) \left( b+ n_{2} \right) \cdot ... \cdot \left( z+ n_{n} \right) <abc \cdot ... \cdot z \left( n_{1} + n_{2} + n_{3} +...+ n_{n} \right)}\)
\(\displaystyle{ \left( a+ n_{1} \right) \left( b+ n_{2} \right) \cdot ... \cdot \left( z+ n_{n} \right) <abc \cdot ... \cdot z \left( n_{1} + n_{2} + n_{3} +...+ n_{n} \right)}\)
Ostatnio zmieniony 30 mar 2013, o 22:53 przez smigol, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Jedno wyrażenie - jedne klamry[latex] [/latex] . Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Symbol mnożenia to \cdot.Poprawa wiadomości. Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów,
Powód: Jedno wyrażenie - jedne klamry
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
Nierówność dla liczb naturalnych.
Raczej nikt, a to dlatego, że nierówność nie jest prawdziwa. Nierówność przeciwna również nie jest prawdziwa.
Przepiszę nierówność w bardziej przyjaznej postaci:
\(\displaystyle{ \prod_{i=1}^{n}(a_{i}+b_{i})<(\prod_{i=1}^{n}a_{i})(\sum_{i=1}^{n}b_{i})}\)
Lub po podzieleniu przez ten długi iloczyn: \(\displaystyle{ \prod_{i=1}^{n}(1+\frac{b_{i}}{a_{i}})<\sum_{i=1}^{n}b_{i}}\). Łatwo teraz zobaczyć co się dzieje gdy \(\displaystyle{ a_{i}=1}\) lub \(\displaystyle{ a_{i}>>b_{i}}\). Skąd w ogóle masz to zadanie?
Przepiszę nierówność w bardziej przyjaznej postaci:
\(\displaystyle{ \prod_{i=1}^{n}(a_{i}+b_{i})<(\prod_{i=1}^{n}a_{i})(\sum_{i=1}^{n}b_{i})}\)
Lub po podzieleniu przez ten długi iloczyn: \(\displaystyle{ \prod_{i=1}^{n}(1+\frac{b_{i}}{a_{i}})<\sum_{i=1}^{n}b_{i}}\). Łatwo teraz zobaczyć co się dzieje gdy \(\displaystyle{ a_{i}=1}\) lub \(\displaystyle{ a_{i}>>b_{i}}\). Skąd w ogóle masz to zadanie?
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 30 mar 2013, o 14:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszow
- Pomógł: 1 raz
Nierówność dla liczb naturalnych.
ale wydaje mi sie ze jest ona poprawna dla wszystkich liczb wiekszych od 1
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 30 mar 2013, o 14:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszow
- Pomógł: 1 raz
Nierówność dla liczb naturalnych.
a czy jest poprawna, a jezeli tak to jak to udowodnic, jezeli wartosci \(\displaystyle{ a_{i}}\) nie moga sie powtarzac