Bankomat może wydać prawie wszystkie kwoty?

[Evildanon]

potrzebuję rozwiązanie takiego zadania

W pewnym bankomacie są tylko monety o wartościach 9 zł i 5 zł .
Udowodnij, że istnieje takie n, że dla dowolnej liczby naturalnej \(\displaystyle{ k>n}\) , bankomat będzie w stanie wydać kwotę \(\displaystyle{ k}\) zł.

wyszło mi coś takiego, po papugowaniu tego co było na wykładzie:
\(\displaystyle{ 1=5 \cdot 2-9 \cdot 1}\)
ale nie mam pojęcia jak mam zinterpretować wynik i jak znaleźć tę kwotę.
na piechotę mi wyszło, że \(\displaystyle{ n=32}\).

[radwaw]

Jeśli szukasz najmniejszego n to musiałbym się chwilę zastanowić ale jeśli wystarczy dowód...

Weźmy n = 100:

Bierzemy odpowiednio 0, 1, 2, 3, ... ,9 monet 9cio złotowych

0zl
9zl
18zl
...
81zl

Daje nam to wszystkie możliwe ostatnie cyfry (bo \(\displaystyle{ 9 \equiv -1 \quad mod10}\))

Teraz wystarczy dobrać odpowiednią liczbę dziesiątek (piątki bierzemy parami)

[Zordon]

liczba Frobeniusa jest rozwiązaniem