Równanie diofantyczne

[mik116]

Witam

Siedzę nad takim równaniem: \(\displaystyle{ 7x + 5y = n}\)

Potrzebuję pomocy przy znalezieniu takiego \(\displaystyle{ n}\) żeby każda liczba \(\displaystyle{ k>n}\) spełniała te równanie (\(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) należą do liczb naturalnych).

Wiem już jak wyznaczyć wzór ogólny na znalezienie \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) w zależności od \(\displaystyle{ n}\). Problem jest z tym od jakiej liczby n każda większa od niej liczba mogła się rozłożyć na \(\displaystyle{ 7x + 5y}\).

Sprawdzałem jak zachowuje się równanie i wyszło mi ,że te \(\displaystyle{ n}\) powinno się zaczynać od \(\displaystyle{ n=24}\). Tylko problem jak to wykazać ;/

[Ponewor]

Tak właściwie to \(\displaystyle{ n=23}\) jest najmniejszą taką liczbą, że każda liczba większa od \(\displaystyle{ n}\) posiada pożądany rozkład. Inaczej mówiąc \(\displaystyle{ 23}\) jest największą liczbą która takiego rozkładu nie ma. Odpowiedzią na Twój problem jest .

[Zordon]

Można też googlać "liczbę Frobeniusa".