Liczby Fermata względnie pierwsze

[dwukwiat15]

Witam,
Chciałem podyskutować na temat liczb Fermata.
Liczby fermata definiujemy jak wiadomo:

\(\displaystyle{ F_{n} = 2^{2^{n}} +1, n \ge 0}\) czyli odrazu widać, że to są liczby nieparzyste.
Indukcyjnie udowadnia się, że:
\(\displaystyle{ F_{n} = (\prod_{k=0}^{n-1} F_{k}) +2}\). Teraz jak weźmiemy dwie liczby \(\displaystyle{ F_{n}}\) oraz \(\displaystyle{ F_{k}}\) dla \(\displaystyle{ n \ge 1}\), gdzie \(\displaystyle{ k < n}\) to jak widać te dwie liczby nie mają na pewno wspólnego dzielnika większego niż 1 , czy to wystarcza na pewno do stwierdzenia, że dowolne dwie liczby fermata są ze sobą względnie pierwsze? Moim zdaniem tak.

[Piotr Rutkowski]

Przeformułuję Twoje pytanie:

"Czy jeśli każde dwie liczby Fermata są względnie pierwsze, to czy każde dwie liczby Fermata są względnie pierwsze?"