Potega modulo

[karl153]

witam,
\(\displaystyle{ 2^{13}\equiv x \pmod{17}}\) dlaczego odp. to \(\displaystyle{ 15}\)
z tw. Eulera \(\displaystyle{ \varphi(17)=16}\) czyli wiem, że \(\displaystyle{ 2^{16}\equiv 1 \pmod{17}/ \cdot (2^{3})^{-1}}\) z tego wychodzi \(\displaystyle{ 2^{13}\equiv 15 \pmod{17}}\), dlaczego, jak z \(\displaystyle{ (2^{3})^{-1}}\) otrzymuje, że to \(\displaystyle{ 15}\)

[Piotr Rutkowski]

\(\displaystyle{ 2^{13}=2\cdot (2^{4})^{3}\equiv 2\cdot (-1)^{3}=-2\equiv 15 \ (mod \ 5)}\)