Reszta z dzielenia

[Ramzesso]

Witam. Mam wyliczyć resztę z dzielenia liczby \(\displaystyle{ 12^{33}}\) przez \(\displaystyle{ 17}\). Wytłumaczy ktoś tak łopatologicznie?

Mam teraz tak \(\displaystyle{ a=12 \quad p=17}\) więc \(\displaystyle{ NWD \left( 12, \ 17 \right) =1}\) i korzystam z wzoru:
\(\displaystyle{ a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p} \\
12 ^{16} \equiv 1 \pmod{17}}\)
\(\displaystyle{ 12^{32} \cdot 12^{1} \equiv 12 \pmod{17} \equiv 12}\) więc resztą z dzielenia jest \(\displaystyle{ 12}\).
Dobrze to rozkminiam?

[Ponewor]

Zgadza się.

[Ramzesso]

Dzięki za odpowiedź to teraz próbowałem zrobić kolejny przykład który sobie wymyśliłem i już nie potrafię. Czy możesz mi pomóc? Reszta z dzielenia przez 17
\(\displaystyle{ 2007^{154}}\)

[Ponewor]

Zauważ, że \(\displaystyle{ 2007 \equiv 1 \pmod{17}}\).

[Ramzesso]

Racja czyli widzę że nie wszystko da się rozwiązać z tego małego twierdzenia i trzeba kombinować