Liczba postaci 4k+3 ma dzielnik pierwszy tej postaci

indi · Post autor: **indi** » 30 mar 2007, o 13:33

Witam
Wiem, że już było podobne, ale szukam dowodu że liczba postaci 4k+3 ma dzielnik pierwszy tej postaci (4k+3).

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 30 mar 2007, o 13:49

Hm, co by sie stalo, gdyby wszystkie dzielniki pierwsze byly postaci \(\displaystyle{ 4l+1}\)? Ano liczba bylaby postaci \(\displaystyle{ 4n+1}\).

Czemu?

Zauwaz, ze iloczyn liczb postaci \(\displaystyle{ 4x+1}\) daje reszte \(\displaystyle{ 1}\) przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ 4}\).

indi · Post autor: **indi** » 30 mar 2007, o 14:07

Ale to jest w drugą stronę.
Jeśli dzielnik pierwszy jest postaci 4k+3 to liczba też, ale czy gdy liczba jest postaci 4k+3i to czy ma dzielnik takiej postaci?
Poza tym to co napisałeś to nie dowód.

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 30 mar 2007, o 14:13

Hm, oczekujesz, ze napisze Ci wszystko krok po kroczku? Wykaz odrobine inicjatywy.

A chodzilo o to, ze chcemy pokazac, ze jesli liczba jest postaci 4k+3, to ma dzielnik takiej postaci.

No to zakladam sobie niewprost, ze wszystkie dzielniki sa postaci 4k+1, czyli nasza liczba jest postaci 4l+1, sprzecznosc.

Co Ty na to?

indi · Post autor: **indi** » 30 mar 2007, o 14:20

racja - nie załapałam od razu że chodzi Ci o dowód nie wprost (z liczbami postaci 4k+1 też mam parę rzeczy do udowodnienia i już mi się miesza)
PS Ale jeśli chodzi o tą inicjatywę, to wykazuję ją od 8 i nie bardzo mam czas na jeszcze więcej inicjatywy. Dlatego właśnie korzystam z forum, by przyspieszyć trochę pracę i bawić się w takie dowodziki...
Pozdrawiam