Wykaż podzielność liczb.

Agnieszka2096 · Post autor: **Agnieszka2096** » 22 lut 2013, o 15:08

Wykaż, że:

\(\displaystyle{ 39 | 4 ^{12} - 1}\)

Dziękuję

jarek4700 · Post autor: **jarek4700** » 22 lut 2013, o 15:11

\(\displaystyle{ 4^{12}-1 = (4^{6} + 1)(4^{6} - 1) = (4^{6} + 1)(4^{3} + 1)(4^{3} - 1)}\)

Agnieszka2096 · Post autor: **Agnieszka2096** » 22 lut 2013, o 18:48

Tyle ?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 22 lut 2013, o 18:54

\(\displaystyle{ 4^6-1=4095=105\cdot 39}\)

jarek4700 · Post autor: **jarek4700** » 22 lut 2013, o 18:59

Nie trzeba aż tak się męczyć. Wystarczy że \(\displaystyle{ (4^{3}+1) = 65}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ 13}\) zaś \(\displaystyle{ (4^{3} - 1) = 63}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ 3}\)

yorgin · Post autor: **yorgin** » 22 lut 2013, o 19:01

Wcale się nie zmęczyłem

W zasadzie nie widzę powodu do odrzucenia jakiegokolwiek rozwiązania.

Agnieszka2096 · Post autor: **Agnieszka2096** » 22 lut 2013, o 19:23

Dziękuję