Rozwiązania pewnego równania diofantycznego

[matemix]

Czy istnieją takie liczby \(\displaystyle{ c}\), że nie da się znaleźć takich naturalnych \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\), aby było spełnione równanie:

\(\displaystyle{ 2^{x+y}-3^{y}=c}\)

[bartek118]

Na przykład \(\displaystyle{ c = \pi}\).

[Ponewor]

bartek118, w oparciu o samą treść zadania Twoja odpowiedź jest jak najbardziej prawidłowa. Ja jednak będę się posiłkował nazwą tematu, w której pada określenie "równanie diofantyczne". Jednak i tu odpowiedź będzie twierdząca. Dla każdej liczby podzielnej przez \(\displaystyle{ 2}\) lub przez \(\displaystyle{ 3}\), różnej od \(\displaystyle{ 0}\) i \(\displaystyle{ 3}\) to równanie nie ma rozwiązań. Chyba, że coś pominąłem, to odpowiedź trzeba zmienić na "dla każdej odpowiednio dużej liczby podzielnej przez...".

[matemix]

Na przykład \(\displaystyle{ c = \pi}\).

Zapomniałem dodać, że \(\displaystyle{ c}\) także ma być naturalne.-- 18 lutego 2013, 03:11 --

bartek118Dla każdej liczby podzielnej przez \(\displaystyle{ 2}\) lub przez \(\displaystyle{ 3}\), różnej od \(\displaystyle{ 0}\) i \(\displaystyle{ 3}\) to równanie nie ma rozwiązań.

I tylko dla takich liczb to równanie nie ma rozwiązań? Bo mam problem ze znalezieniem \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) np. dla \(\displaystyle{ c=17}\).