ogólna postać liczby pierwszej
-
- Użytkownik
- Posty: 1054
- Rejestracja: 8 paź 2012, o 23:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 696 razy
ogólna postać liczby pierwszej
Jak zrobić to zadanie?
Wykaż, że każda liczba pierwsza większa od trzech jest postaci \(\displaystyle{ 6n + 1}\) lub \(\displaystyle{ 6n + 5}\) gdzie \(\displaystyle{ n}\) należy do naturalnych.
Tu chyba uznają, że do naturalnych należy też zero.
Wykaż, że każda liczba pierwsza większa od trzech jest postaci \(\displaystyle{ 6n + 1}\) lub \(\displaystyle{ 6n + 5}\) gdzie \(\displaystyle{ n}\) należy do naturalnych.
Tu chyba uznają, że do naturalnych należy też zero.
Ostatnio zmieniony 16 lut 2013, o 00:22 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
ogólna postać liczby pierwszej
Jedynka nie jest liczbą pierwszą.
Liczba \(\displaystyle{ 6n}\) jest parzysta, \(\displaystyle{ 6n+2}\) też parzysta, \(\displaystyle{ 6n+3}\) podzielna przez \(\displaystyle{ 3}\), \(\displaystyle{ 6n+4}\) znów parzysta. I już - po sprawie.
Liczba \(\displaystyle{ 6n}\) jest parzysta, \(\displaystyle{ 6n+2}\) też parzysta, \(\displaystyle{ 6n+3}\) podzielna przez \(\displaystyle{ 3}\), \(\displaystyle{ 6n+4}\) znów parzysta. I już - po sprawie.
-
- Użytkownik
- Posty: 1054
- Rejestracja: 8 paź 2012, o 23:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 696 razy
ogólna postać liczby pierwszej
Ok, ale skąd wiadomo, że \(\displaystyle{ 6n +1}\) przedstawia pierwszą?
Ostatnio zmieniony 16 lut 2013, o 00:21 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
- Althorion
- Użytkownik
- Posty: 4541
- Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 662 razy
ogólna postać liczby pierwszej
Nie wiadomo. Czasem przedstawia, czasem nie. Nie o to Cię pytali, lecz o to, żebyś wykazał, że każda liczba parzysta większa od trzech jest właśnie w którejś z tych postaci.
ogólna postać liczby pierwszej
Jeśli jest pierwsza, to jest tej postaci. Ale... weź np. liczbę złożoną \(\displaystyle{ 25}\). Jest ona postaci \(\displaystyle{ 6n+1}\). Jest worek zawierający wszystkie liczby postaci \(\displaystyle{ 6n+1}\) i \(\displaystyle{ 6n+5}\). W tym worku są wszystkie liczby pierwsze większe od trzech, ale też i inne liczby.
- smigol
- Użytkownik
- Posty: 3454
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 353 razy
ogólna postać liczby pierwszej
tukanik, zwróć uwagę na różnicę między następującymi zdaniami:
1. Pokazać, że każda liczba pierwsza jest postaci \(\displaystyle{ 6n+1}\) albo \(\displaystyle{ 6n+5}\) dla pewnego \(\displaystyle{ n}\) naturalnego.
2. Pokazać, że każda liczba postaci \(\displaystyle{ 6n+1}\) i każda liczba postaci \(\displaystyle{ 6n+5}\) dla pewnego naturalnego \(\displaystyle{ n}\) jest pierwsza.
Zdanie pierwsze to treść Twojego zadania, którego rozwiązanie przedstawił szw1710. Zdanie drugie to coś zupełnie innego od zdania pierwszego, między innymi dlatego, że to stwierdzenie jest nieprawdziwe, co również pokazał szw1710.
1. Pokazać, że każda liczba pierwsza jest postaci \(\displaystyle{ 6n+1}\) albo \(\displaystyle{ 6n+5}\) dla pewnego \(\displaystyle{ n}\) naturalnego.
2. Pokazać, że każda liczba postaci \(\displaystyle{ 6n+1}\) i każda liczba postaci \(\displaystyle{ 6n+5}\) dla pewnego naturalnego \(\displaystyle{ n}\) jest pierwsza.
Zdanie pierwsze to treść Twojego zadania, którego rozwiązanie przedstawił szw1710. Zdanie drugie to coś zupełnie innego od zdania pierwszego, między innymi dlatego, że to stwierdzenie jest nieprawdziwe, co również pokazał szw1710.
-
- Użytkownik
- Posty: 1054
- Rejestracja: 8 paź 2012, o 23:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 696 razy
ogólna postać liczby pierwszej
dobrze- rozumiem.
W takim razie mamy pokazać, że każda liczba pierwsza jest postaci \(\displaystyle{ 6n+1}\) lub \(\displaystyle{ 6n + 5}\).
I teraz dowód szw1710:
2. Ale nie wiem, dlaczego z tego wynika fakt, że w takim razie \(\displaystyle{ 6n+1}\) oraz \(\displaystyle{ 6n+5}\) to postać każdej pierwszej?
I dlatego proszę o wytłumaczenie mi tego, bo bezsensownym byłoby nie zrozumieć, jak już tyle czasu na to poświęciłem.
Pozdrawiam
-- 15 lut 2013, o 22:11 --
aha, teraz mi tak przyszło do głowy takie coś:
Zaprzeczyliśmy, że wszystkie pozostałe liczby ( o innej postaci) dzielą się przez coś, zatem jeśli już, to możemy szukać pierwszych pośród wskazanych postaci, aczkolwiek nie są tylko to pierwsze.
Czy tak?
W takim razie mamy pokazać, że każda liczba pierwsza jest postaci \(\displaystyle{ 6n+1}\) lub \(\displaystyle{ 6n + 5}\).
I teraz dowód szw1710:
1. Czyli pokazaliśmy, że wszystkie pozostałe liczby ( w sensie poza liczbami postaci \(\displaystyle{ 6n+1}\) lub \(\displaystyle{ 6n+2}\)) na pewno nie są pierwszymi.Liczba 6n jest parzysta, \(\displaystyle{ 6n+2}\) też parzysta, \(\displaystyle{ 6n+3}\) podzielna przez \(\displaystyle{ 3, 6n+4}\) znów parzysta. I już - po sprawie.
2. Ale nie wiem, dlaczego z tego wynika fakt, że w takim razie \(\displaystyle{ 6n+1}\) oraz \(\displaystyle{ 6n+5}\) to postać każdej pierwszej?
I dlatego proszę o wytłumaczenie mi tego, bo bezsensownym byłoby nie zrozumieć, jak już tyle czasu na to poświęciłem.
Pozdrawiam
-- 15 lut 2013, o 22:11 --
aha, teraz mi tak przyszło do głowy takie coś:
Zaprzeczyliśmy, że wszystkie pozostałe liczby ( o innej postaci) dzielą się przez coś, zatem jeśli już, to możemy szukać pierwszych pośród wskazanych postaci, aczkolwiek nie są tylko to pierwsze.
Czy tak?
Ostatnio zmieniony 16 lut 2013, o 00:23 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
- smigol
- Użytkownik
- Posty: 3454
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 353 razy
ogólna postać liczby pierwszej
Wydaje mi się, że masz na myśli poprawne stwierdzenie, ale to co napisałeś nie jest prawdą. Zastanów się dlaczego. Matematyka to między innymi precyzyjne wypowiadanie się.tukanik pisze:
Zaprzeczyliśmy, że wszystkie pozostałe liczby ( o innej postaci) dzielą się przez coś
Czy tak?
Tak, to właśnie pokazaliśmy i tylko to mieliśmy pokazać! (Patrz mój poprzedni post w tym temacie!)zatem jeśli już, to możemy szukać pierwszych pośród wskazanych postaci, aczkolwiek nie są tylko to pierwsze.
-
- Użytkownik
- Posty: 1054
- Rejestracja: 8 paź 2012, o 23:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 696 razy
ogólna postać liczby pierwszej
Tak, rzeczywiście źle się wyraziłem.Zaprzeczyliśmy, że wszystkie pozostałe liczby ( o innej postaci) dzielą się przez coś
Czy tak?
Pokazaliśmy, że wszystkie pozostałe liczby ( o innej postaci) dzielą się przez coś ekstra( mam tu na myśli nie samą siebie i nie jedynkę).
Teraz ok?
- smigol
- Użytkownik
- Posty: 3454
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 353 razy
ogólna postać liczby pierwszej
Teraz OK -- 15 lutego 2013, 22:48 --To masz zadanie ekstra:
Udowodnić, że jeśli \(\displaystyle{ p}\) jest liczbą pierwszą, to \(\displaystyle{ p^2-1}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ 24}\).
Udowodnić, że jeśli \(\displaystyle{ p}\) jest liczbą pierwszą, to \(\displaystyle{ p^2-1}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ 24}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 1054
- Rejestracja: 8 paź 2012, o 23:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 696 razy
ogólna postać liczby pierwszej
zanim przejdę mam pytanie.
trójka jest liczbą pierwszą a nie spełnia.
trójka jest liczbą pierwszą a nie spełnia.
-
- Użytkownik
- Posty: 16323
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3245 razy
ogólna postać liczby pierwszej
Jest napisane:
A w tym wyżej ma być pewnie \(\displaystyle{ p \ge 5}\)tukanik pisze: Wykaż, że każda liczba pierwsza większa od trzech jest postaci \(\displaystyle{ 6n +1}\) lub \(\displaystyle{ 6n + 5}\) gdzie \(\displaystyle{ n}\) należy do naturalnych.
Ostatnio zmieniony 16 lut 2013, o 00:24 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 1054
- Rejestracja: 8 paź 2012, o 23:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 696 razy
ogólna postać liczby pierwszej
mi chodzi o to zadanie :
Udowodnić, że jeśli \(\displaystyle{ p}\) jest liczbą pierwszą, to \(\displaystyle{ p^2-1}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ 24}\).
Udowodnić, że jeśli \(\displaystyle{ p}\) jest liczbą pierwszą, to \(\displaystyle{ p^2-1}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ 24}\).
Ostatnio zmieniony 15 lut 2013, o 23:25 przez smigol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] .
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
- smigol
- Użytkownik
- Posty: 3454
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 353 razy
ogólna postać liczby pierwszej
anna_ ma oczywiście racje. W moim zadaniu brakuje założenia, że \(\displaystyle{ p}\) jest liczbą pierwszą większą od \(\displaystyle{ 3}\).