ogólna postać liczby pierwszej

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
tukanik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1054
Rejestracja: 8 paź 2012, o 23:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 696 razy

ogólna postać liczby pierwszej

Post autor: tukanik »

no nie wiem czy da się jakoś lepiej.
Najpierw uzasadniłbym, że jest podzielna przez \(\displaystyle{ 8}\). ( Zapisałbym ją w postaci \(\displaystyle{ 2k+1}\) jako nieparzystą).
Potem pokazał, że dzieli się jeszcze przez trzy. Tu twierdzę, że każda pierwsza ma postać:
\(\displaystyle{ 3k+1}\) lub \(\displaystyle{ 3k+2}\).
Zapisując tak, rzeczywiście pokazuję, że dzieli się przez \(\displaystyle{ 3}\).
Ostatnio zmieniony 16 lut 2013, o 00:20 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
szw1710

ogólna postać liczby pierwszej

Post autor: szw1710 »

Teza tego dodatkowego zadania trywialnie wynika z zadania głównego. Wystarczy tylko zapisać \(\displaystyle{ p^2-1=(p-1)(p+1)}\) i osobno rozważyć postaci \(\displaystyle{ 6n+1}\) i \(\displaystyle{ 6n+5}\).
ODPOWIEDZ