Liczba wymierna a suma kwadratów

zyd · Post autor: **zyd** » 7 lut 2013, o 19:05

Wykaż, że jeżeli dodatnia liczba wymierna jest sumą kwadratów sześciu liczb wymiernych, to również odwrotność tej liczby jest sumą kwadratów sześciu liczb wymiernych.

Zordon · Post autor: **Zordon** » 7 lut 2013, o 19:09

Każda liczba wymierna jest sumą 4 kwadratów liczb wymiernych (wynika z tw. Lagrange'a o 4 kwadratach). Z tego wynika to trywialnie

Sylwek · Post autor: **Sylwek** » 7 lut 2013, o 20:21

A elementarnie można tak: \(\displaystyle{ a=w_1^2+\ldots+w_6^2}\) daje \(\displaystyle{ \frac{1}{a}=\frac{a}{a^2}=\frac{w_1^2+\ldots+w_6^2}{a^2}=\left(\frac{w_1}{a}\right)^2+\ldots+\left(\frac{w_6}{a}\right)^2}\).

zyd · Post autor: **zyd** » 7 lut 2013, o 20:33

Hmm. A moglibyście jaśniej? :p

Sylwek · Post autor: **Sylwek** » 7 lut 2013, o 20:39

A co jest niejasnego w moim poprzednim poście? Jak sądzisz, co to są \(\displaystyle{ w_i}\)? I jaki to ma związek z założeniami i tezą?

zyd · Post autor: **zyd** » 7 lut 2013, o 20:44

Z drugiej strony, masz rację, jak tak bliżej się temu przyjrzałem to wszystko jasne:p.