Rozwiązać układ równań

[zyd]

Wyznacz liczby naturalne \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) spełniające jednocześnie warunki:
\(\displaystyle{ 5a+6b=2013}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{a}{b}+\frac{a+1}{b+1}+\frac{a+2}{b+2}+...+\frac{a+2012}{b+2012}=2013}\).

[Vax]

Jeżeli \(\displaystyle{ a<b}\) to \(\displaystyle{ 2013 = \frac{a}{b}+\frac{a+1}{b+1}+..+\frac{a+2012}{b+2012} < 1+1+1+...+1 = 2013}\) sprzeczność, analogicznie nie może być \(\displaystyle{ a>b}\), więc \(\displaystyle{ a=b}\) i z warunku \(\displaystyle{ 5a+6b=2013}\) otrzymujemy \(\displaystyle{ a=b=183}\)

[zyd]

A co z przypadkiem \(\displaystyle{ a >b}\)?

[Vax]

Analogicznie, tylko nierówności w drugą stronę, jeżeli \(\displaystyle{ a>b}\) to:

\(\displaystyle{ 2013 = \frac{a}{b}+\frac{a+1}{b+1}+...+\frac{a+2012}{b+2012} > 1+1+...+1 = 2013}\) sprzeczność.

[zyd]

Racja:)