Wykaż że kwadrat liczb jest liczbą parzystą

[adamkuby]

Nie do końca wiem gdzie podpina się to zadanie a jego treść brzmi następująco:
1. Liczba \(\displaystyle{ a}\) daje przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ 4}\) resztę \(\displaystyle{ 1}\), zaś liczba \(\displaystyle{ b}\) daje przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ 4}\) resztę \(\displaystyle{ 3}\). Wykaż, że suma kwadratów liczb \(\displaystyle{ a}\) oraz \(\displaystyle{ b}\) jest liczbą parzystą.

Nie do końca wiedziałem nawet jak ruszyć, nie jest nigdzie wspomniane o liczbach całkowitych, ale zapisałem to w ten sposób:
\(\displaystyle{ \left( 4k+1 \right) ^{2}+ \left( 4k+3 \right) ^{2}=32k ^{2} + 32k +13}\) i myślałem nawet o tym że jak przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ 4}\) wychodzi liczba nieparzysta to ta liczba \(\displaystyle{ k}\) jest nieparzysta i to by się nie zgadzało. Proszę o pomoc

[yorgin]

Błąd w rachunkach. Dodatkowo nie możesz zapisać, że

\(\displaystyle{ a=4k+1, b=4k+3}\)

bo to oznacza, że są to kolejne liczby nieparzyste.

Winno być

\(\displaystyle{ a=4k+1, b=4l+3}\)

[adamkuby]

To teraz to już kompletnie nie wiem jak to rozwiązać...-,-

[yorgin]

Policzyć \(\displaystyle{ a^2+b^2}\), a cóż innego można tu zrobić?

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ a^2+b^2=(2k+1)^2+(2l+1)^2=4k^2+4k+1+4l^2+4l+1=2(2k^2+2l^2)+2(2k+2l)+2}\)
Każdy składnik jest wielokrotnościa dwójki, więc cała liczba jest podzielna przez 2.

Dla osób przeglądających - powyższa wskazówka nie jest rozwiązaniem, a metodą postępowania.

[adamkuby]

Dzięki za naprowadzenie na odpowiedni tok, czyli powinno wyglądać to tak:
\(\displaystyle{ (4k+1)^{2} + (4l+3)^{2} = 16k^{2} +8k+ 16l^{2} +24l +10 =}\)
i \(\displaystyle{ 2}\) wyłączam przed nawias i wszystko śmiga tak?

[yorgin]

Dokładnie tak.