Istnienie rozwiązania - algorytm euklidesa

[chozz]

Mam takie zadanie:
Pokaż, że równanie \(\displaystyle{ ax + by = c}\) dla \(\displaystyle{ a,b}\) dodatnich, względnie pierwszych i \(\displaystyle{ c > ab}\) ma rozwiązanie.

Rozszerzony algorytm Euklidesa mówi o tym, że istnieją takie \(\displaystyle{ x,y}\), że \(\displaystyle{ ax+by = NWD(a,b)}\).
Teraz z tego, że \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są względnie pierwsze mam gwarancję istnienia takiego rozwiązania
\(\displaystyle{ ax+by = 1}\),
ale to nie jest to czego szukam, więc niby mogę to przemnożyć przez c, otrzymując:
\(\displaystyle{ a(cx)+b(cy) = c}\).

Niby wszystko gra, ale czy \(\displaystyle{ c > ab}\)? Mogę tak sobie je dobrać żeby było, ale czy na pewno nic się nie psuje? Jeśli tak to jak inaczej można to pociągnąć?

[Ponewor]

Treść w moim rozumieniu sugeruje, że \(\displaystyle{ c}\) jest tu dane, tak jak \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\). Więc ty go sobie nie dobierasz.

[chozz]

No dobra, no to jestem w tym miejscu:
\(\displaystyle{ ax+by=1}\)
i przemnażam przez \(\displaystyle{ c}\)
otrzymując:
\(\displaystyle{ a(cx)+b(cy)=c}\)
Jest to poprawne czy nie?

[Ponewor]

O ile \(\displaystyle{ c}\) jest dane, to nie widzę przeszkód.

[patry93]

W tym zadaniu chodzi o \(\displaystyle{ x, y}\) naturalne, a Ty znalazłeś na razie tylko całkowite (no, może treść tego tak wprost nie mówi, ale znam to zadanie ).

[chozz]

No dobra. Treść tego nie mówi w żaden sposób, ale chętnie poznam rozwiązanie dla naturalnych. Możesz się podzielić? :-]