Układ kongruencji.

[myszka9]

\(\displaystyle{ \begin{cases} x= 4(\mod5) \\ x=1(\mod 4) \\ x=1(\mod 2) \\ x= 1(\mod 3) \\ x=0(\mod 7) \end{cases}}\)

Numeruję poszczególnego równania :\(\displaystyle{ k_1, k_2 , k_3 , k_4, k_5}\)

\(\displaystyle{ k_1 :}\)

\(\displaystyle{ x=5a+4}\)
\(\displaystyle{ k_2 :}\)

\(\displaystyle{ 5a + 4 = 1(\mod 4)}\)
\(\displaystyle{ a=1(\mod 4)}\)
\(\displaystyle{ a= 4b+1}\)

\(\displaystyle{ x=20b+9}\)

\(\displaystyle{ k_3 : \\
\\
20b+9 = 1(\mod 9) \\
1=1(\mod 9)}\)

I teraz mogę ominąć to równanie? Ponieważ wyzerowało mi się \(\displaystyle{ b}\) i nic nowego nie wnosi mi to w równanie? Czy jest równanie sprzeczne?

[bb314]

W trzecim równaniu jest modulo 2, a nie modulo 9 \(\displaystyle{ \green\ \ \ \to\ \ \ ,}\) b jest dowolne.
Przechodzisz do kolejnych równań.