Chińskie twierdzenie o resztach

[gucio1016]

Witam, ,muszę obliczyć x dla \(\displaystyle{ n_{1} =7, n_{2} =11, n_{3} =13, n= n_{1} \cdot n_{2} \cdot n_{3} .}\)


\(\displaystyle{ \left( a_{1} \left(\frac{n}{ n_{1} } \right)\left( \left( \frac{n}{ n_{1} } \right)^{-1} \mod n_{1} \right)
+ a_{2} \left(\frac{n}{ n_{2} } \right)\left( \left( \frac{n}{ n_{2} } \right)^{-1} \mod n_{2} \right) + a_{3} \left(\frac{n}{ n_{3} } \right)\left( \left( \frac{n}{ n_{3} } \right)^{-1} \mod n_{3} \right) \right) \mod n}\)

Na razie mam:

\(\displaystyle{ n=1001}\)

\(\displaystyle{ ( a_{1} \left(\frac{1001}{ 7 } \right)\left( \left( \frac{1001}{ 7 } \right)^{-1} \mod 7 \right)
+ a_{2} \left(\frac{1001}{ 11 } \right)\left( \left( \frac{1001}{11 } \right)^{-1} \mod 11 \right) + a_{3} \left(\frac{1001}{13 } \right)\left( \left( \frac{1001}{ 13 } \right)^{-1} \mod 13 \right) ) \mod 1001}\)

\(\displaystyle{ =\left( 143 \cdot \left( 143^{-1} \mod 7 \right) a_{1} + \left( 91 \cdot \left( 91^{-1} \mod 11 \right) a_{2} +\left( 77 \cdot \left( 77^{-1} \mod 13 \right) a_{3} \right)\mod1001}\)

I nie wiem co dalej proszę o pilna pomoc od tego zależy moje jutrzejsze zaliczenie mam ostatnią szanse

A, i do obliczenia tego próbowałem używać rozszerzonego algorytmu Eukidiesa ale może można inaczej?