Czy jest taka liczba, której drugą potęgę można za pomocą samych zer i dokładnie trzech jedynek (czyli np.: 100011, 10001000100, 11100)?
Na razie doszedłem do tego, że nie ma. Tylko jak to do końca udowodnić?
Mam np.
liczba dwucyfrowa \(\displaystyle{ 10a+b}\)
\(\displaystyle{ \left(10a+b\right)^{2}=100a ^{2}+20ab+b ^{2}}\)
\(\displaystyle{ b}\) musi być \(\displaystyle{ 1}\), żadna inna cyfra podniesiona do kwadratu nie da samych \(\displaystyle{ 0}\) i \(\displaystyle{ 1}\) - tak samo z cyfrą jedności dla liczb trzy- (i więcej) -cyfrowych
Więc \(\displaystyle{ 20ab=20a \cdot 1=20a}\),
a musi być \(\displaystyle{ 5}\) lub \(\displaystyle{ 0}\), żadne nie pasuje. Ale to dopiero początek?
zapis kwadratu liczby
-
leniwiec55
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 8 gru 2009, o 19:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
zapis kwadratu liczby
Ostatnio zmieniony 25 sty 2013, o 14:47 przez pyzol, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
zapis kwadratu liczby
Wskazówka:
Liczba składająca się z zer i trzech jedynek jest podzielna przez trzy ale nie jest podzielna przez dziewięć.
Liczba składająca się z zer i trzech jedynek jest podzielna przez trzy ale nie jest podzielna przez dziewięć.
-
leniwiec55
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 8 gru 2009, o 19:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
zapis kwadratu liczby
Ahaaaaa. Dzięki.
Podnosząc liczbę do kwadratu, każdy czynnik pierwszy w rozkładzie występuje podwójnie. Skoro liczba jest podzielna przez \(\displaystyle{ 3}\) to \(\displaystyle{ 3}\) musi występować w jej rozkładzie na czynniki pierwsze. Jeśli byłby to kwadrat jakiejś liczby, to \(\displaystyle{ 3}\) musiałoby się powtórzyć parzystą ilość razy, czyli byłaby podzielna przez \(\displaystyle{ 9}\), a nie jest.
Podnosząc liczbę do kwadratu, każdy czynnik pierwszy w rozkładzie występuje podwójnie. Skoro liczba jest podzielna przez \(\displaystyle{ 3}\) to \(\displaystyle{ 3}\) musi występować w jej rozkładzie na czynniki pierwsze. Jeśli byłby to kwadrat jakiejś liczby, to \(\displaystyle{ 3}\) musiałoby się powtórzyć parzystą ilość razy, czyli byłaby podzielna przez \(\displaystyle{ 9}\), a nie jest.