Krzywa eliptyczna nad Q

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Wojtolino
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 263
Rejestracja: 2 sty 2010, o 12:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krosno / Poznań
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 17 razy

Krzywa eliptyczna nad Q

Post autor: Wojtolino »

W sumie to zielonego pojęcia nie mam, do jakiego działu to wstawić, ale chyba najprędzej tutaj...
Otóż dana jest krzywa eliptyczna \(\displaystyle{ E/\mathbb{Q}:y^{2}=x^{3}+Ax+B}\), dla której \(\displaystyle{ j(E)=0}\). Dowieść, że istnieje dokładnie jedna, wolna od sześcianów liczba całkowita D taka, że krzywa E zadana jest równaniem \(\displaystyle{ y^{2}=x^{3}+D}\).

Potrafię wykazać jedyność i "wolność" od sześcianów takiej liczby D, ale jej istnienia nie. Pomoże ktoś?
ODPOWIEDZ