dwie ostatnie cyfry

blackbird936 · Post autor: **blackbird936** » 24 sty 2013, o 16:18

\(\displaystyle{ 8^{1786}}\)
Mam podać dwie ostatnie cyfry.
Mi wyszło \(\displaystyle{ 64}\)
Dobrze?

ares41 · Post autor: **ares41** » 24 sty 2013, o 16:20

Sprawdź jeszcze raz. Mi komputer wyliczył \(\displaystyle{ 44}\)

mattt009 · Post autor: **mattt009** » 27 sty 2013, o 19:00

jak wyliczyłaś 64?

blackbird936 · Post autor: **blackbird936** » 28 sty 2013, o 20:50

To jest źle
Ale przyrównuje się to do \(\displaystyle{ \mod 100}\) i trzeba poprzekształcać. Przydatny jest wzór : \(\displaystyle{ a ^{ \phi (n)} \equiv 1 \pmod{n}}\)

mikr · Post autor: **mikr** » 17 mar 2013, o 20:33

blackbird936 pisze:\(\displaystyle{ 8^{1786}}\)
Mam podać dwie ostatnie cyfry.
Mi wyszło \(\displaystyle{ 64}\)
Dobrze?

Można np tak
8^1786=2^5358
w kolejnych potęgach dwójki, dla dwóch ostatnich cyfr jest powtarzający się cykl - poczynając np. od 2^2
04;08;16;32;64;28;56;12;24;48;96;92;84;68;36;72;44;88;76;52 i dalej 04;08 itd.
5358 mod 20 = 18
2^18 = 262144
Zatem wartość 64 jest błędna. Winno być 44!