Zapisywanie liczb jako równanie

[blackbird936]

Na ile sposobów można zapisać liczbę \(\displaystyle{ 19997}\) w postaci \(\displaystyle{ 19x +97y}\) dla \(\displaystyle{ x, y \in N}\)? Podaj rozwiązanie z największym \(\displaystyle{ x}\).

Wiem, że trzeba pokombinować z algorytmem Euklidesa

Wyszło mi coś takiego:
\(\displaystyle{ x= x_0 + \frac{b}{NWD(a,b)} \codt t = 979853 +97t}\)

\(\displaystyle{ y= y_0 - \frac{a}{NWD(a,b)} \codt t = -179973-19t}\)

No i jak tu wyliczyć największy \(\displaystyle{ x}\) ? Najmniejszy można podać, no chyba,że się gdzieś pomyliłam

[ksisquare]

\(\displaystyle{ x=11+97n}\)

[blackbird936]

Ale jak to wyliczyć ?-- 26 sty 2013, o 15:55 --i jaki jest ten najwiekszy \(\displaystyle{ x}\)

[Ponewor]

Wstaw wynik otrzymany przez ksisquare do wyjściowego równania i wyznacz największe \(\displaystyle{ n}\).

[mattt009]

\(\displaystyle{ x=11+97n}\)

jak to wyliczyłeś?