Liczba \(\displaystyle{ 1+ 2^{3^{2009}}}\) jest:
a) liczbą pierwszą
b) liczbą złożoną
c) liczbą parzystą
d) liczbą nieparzystą
pewna liczba jest
-
sauron33
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 19 sty 2013, o 15:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: zmc
- Podziękował: 16 razy
pewna liczba jest
a mógłbyś mi wyjaśnić jak to wywnioskować to że nie parzysta to wiem ale że złożona i dlaczego nie pierwsza
-
yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
pewna liczba jest
Jak złożona, to przecież nie pierwsza.
A złożona dlatego, że
\(\displaystyle{ 2^3\equiv -1 \mod 3}\)
stąd
\(\displaystyle{ (2^{3})^3=2^{3^2}\equiv (-1)^3=-1 \mod 3}\)
itd aż dojdziemy do potęgi 2009.
Czyli
\(\displaystyle{ 2^{3^{2009}}\equiv -1\mod 3}\)
skąd łatwo widać, że podana w treści zadania liczba jest podzielna przez 3.
A złożona dlatego, że
\(\displaystyle{ 2^3\equiv -1 \mod 3}\)
stąd
\(\displaystyle{ (2^{3})^3=2^{3^2}\equiv (-1)^3=-1 \mod 3}\)
itd aż dojdziemy do potęgi 2009.
Czyli
\(\displaystyle{ 2^{3^{2009}}\equiv -1\mod 3}\)
skąd łatwo widać, że podana w treści zadania liczba jest podzielna przez 3.