Silnia jako iloczyn kolejnych 3 liczb naturalnych

em3si · Post autor: **em3si** » 20 mar 2007, o 15:12

Proszę o pomoc!!! Jak pokazać czy, mając dane n, to czy liczbę n silnia (n!) można przedstawić jako iloczyn kolejnych trzech liczb naturalnych???

Ponieważ wątek został wygrzebany, pozwoliłem sobie zmienić temat na regulaminowy.
max

niewiadomo · Post autor: **niewiadomo** » 20 mar 2007, o 17:30

Nie wiem o co dokładnie chodzi, ale mam wrażenie że to będzie n(n-1)(n-2)!

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 20 mar 2007, o 17:33

Jeśli \(\displaystyle{ n{\geqslant}3}\) to można.
np \(\displaystyle{ 6!=(1{\cdot}2){\cdot}(3{\cdot}4){\cdot}(5{\cdot}6)=2{\cdot}12{\cdot}30}\)

max · Post autor: **max** » 20 mar 2007, o 17:35

To raczej nie są kolejne trzy liczby naturalne...

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 20 mar 2007, o 17:37

a no racja - naturalne są - ale już nie kolejne

PFloyd · Post autor: **PFloyd** » 20 mar 2007, o 18:37

chodzi Ci o warunek konieczny dla n aby się dało przedstwić za pomocą iloczynu trzech kolejnych l. naturalnych? Czy o co? Bo napewno nie będzie to możliwe dla każdego n

em3si · Post autor: **em3si** » 20 mar 2007, o 21:15

Dokładnie o taki warunek mi chodzi! To oczywiste, że dla każdego n to nie zajdzie!

[ Dodano: 26 Marzec 2007, 18:58 ]
Czy ktoś potrafi rozwiązać ten problem???

[ Dodano: 26 Marzec 2007, 18:59 ]
Ponownie proszę o pomoc!

izurion · Post autor: **izurion** » 2 lip 2007, o 21:02

Wydaje mi się, że jedyną taką liczbą będzie 3, ponieważ 3!=1*2*3.

KinSlayer · Post autor: **KinSlayer** » 2 lip 2007, o 21:06

a mi sie wydaje ze raczej nie jedyna:
4!=2*3*4

przemk20 · Post autor: **przemk20** » 3 lip 2007, o 21:29

Tak nie moglo byc,ale mozna by tez tak:
Zauwaz, ze zachodzi nierownosc (nie znam dowodu)

\(\displaystyle{ [\sqrt[3]{n!}] ([\sqrt[3]{n!}]+1)([\sqrt[3]{n!}]+2) \geq n! >
([\sqrt[3]{n!}]-1) [\sqrt[3]{n!}]([\sqrt[3]{n!}]+1)}\)
Z lewej strony zachodzi równosc dla n=3,4,5,6