równanie "z Fibonaccim"

[theoldwest]

Rozwiązać równanie \(\displaystyle{ a_{3p}a_{4q}a_{5r}=k!+24}\) (wyznaczając \(\displaystyle{ (p,q,r,k)}\) gdzie \(\displaystyle{ p,q,r,k}\) są naturalne dodatnie; \(\displaystyle{ a_{3p},a_{4q},a_{5r}}\) są wyrazami ciągu Fibonacciego)

[Ponewor]

\(\displaystyle{ k | n \Rightarrow a_{k}|a_{n}}\), a zatem \(\displaystyle{ 5|a_{5r}}\). Co można powiedzieć o podzielności przez \(\displaystyle{ 5}\) prawej strony?

[theoldwest]

Czyli mamy tylko jedno rozwiązanie \(\displaystyle{ p=1,q=1,r=1,k=3}\), tak (numerujemy wyrazy ciągu od jedynki, wyrzucając zero z ciągu)?

[Ponewor]

Tak, zgadza się.