podzielność - liczba pierwsza
podzielność - liczba pierwsza
Wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ p}\) jest liczbą pierwszą i liczba \(\displaystyle{ p^{2}-4}\) nie jest podzielna przez \(\displaystyle{ 3}\), to \(\displaystyle{ p=3}\).
Ostatnio zmieniony 18 gru 2012, o 21:13 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
podzielność - liczba pierwsza
Skoro \(\displaystyle{ p^2-4}\) nie jest podzielna przez \(\displaystyle{ 3}\), to daje resztę z dzielenia przez \(\displaystyle{ 3}\) równą \(\displaystyle{ 1}\) lub \(\displaystyle{ 2}\). Zatem \(\displaystyle{ p^2}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ 3}\) lub daje z dzielenia przez \(\displaystyle{ 3}\) resztę \(\displaystyle{ 2}\).
Drugi z przypadków jest niemożliwy (rozważ możliwe reszty z dzielenia \(\displaystyle{ p}\) przez \(\displaystyle{ 3}\)), zatem \(\displaystyle{ p^2}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ 3}\). Wobec tego \(\displaystyle{ p}\) też dzieli się przez \(\displaystyle{ 3}\). Spróbuj dowieść, że \(\displaystyle{ p=3}\).
Drugi z przypadków jest niemożliwy (rozważ możliwe reszty z dzielenia \(\displaystyle{ p}\) przez \(\displaystyle{ 3}\)), zatem \(\displaystyle{ p^2}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ 3}\). Wobec tego \(\displaystyle{ p}\) też dzieli się przez \(\displaystyle{ 3}\). Spróbuj dowieść, że \(\displaystyle{ p=3}\).
podzielność - liczba pierwsza
Czy mógłbyś bardziej rozwinąć dlaczego drugi z przypadków jest niemożliwy?
