Trzy ostatnie cyfry liczby

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
kapsl0k
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 13 kwie 2012, o 18:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 2 razy

Trzy ostatnie cyfry liczby

Post autor: kapsl0k »

Zadanie

Jakie są trzy ostatnie cyfry liczby \(\displaystyle{ 999^{999}}\)

Da się to zrobić z kongruencji? Próbowałem, ale znaleźć chociaż dwie ostatnie cyfry (\(\displaystyle{ mod 100}\)), ale utykam ma zbyt dużych liczbach (dokładnie to na \(\displaystyle{ 69^{37}}\)).

Nie wiem, jak się zabrać za \(\displaystyle{ mod 1000}\). Prawdę mówiąc, wczoraj nauczyłem się o kongruencjach specjalnie po to, żeby to rozwiązać, ale mi się nie udało (robiłem inne przykłady z forum i je umiałem rozwiązać w ten sposób).

Proszę o proste rozwiązanie, bo trudnego mogę nie zrozumieć - jestem uczniem liceum.
Ostatnio zmieniony 18 gru 2012, o 17:00 przez , łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 612 razy

Trzy ostatnie cyfry liczby 999^999

Post autor: Vax »

\(\displaystyle{ 999^{999} \equiv (-1)^{999} \equiv -1 \equiv 999\pmod{1000}}\)
ODPOWIEDZ