Pomoże ktoś rozwiązać bo sama nie potrafię? :/
Znaleźć resztę z dzielenia:
a) \(\displaystyle{ 16^{231}+550}\) przez 17
b) \(\displaystyle{ 3 \cdot 18^{18}-500 \cdot 5^{120}}\) przez 8
c) \(\displaystyle{ 423^{200} \cdot 562^{100}}\) przez 7.
Wyznaczyć resztę z dzielenia
-
octahedron
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Wyznaczyć resztę z dzielenia
\(\displaystyle{ 16^{231}+550\equiv (17-1)^{231}+32\cdot 17+6\equiv (-1)^{231}+6\equiv 5\pmod{17}\\\\
3\cdot 18^{18}-500\cdot 5^{120}\equiv 3\cdot 2^{18}-(62\cdot 8+4)\cdot 25^{60}\equiv 3\cdot 8^{6}-4\cdot 1^{60}\equiv -4\equiv 4\pmod{8}\\\\
423^{200}\cdot 562^{100}\equiv (60\cdot 7+3)^{200}+(80\cdot 7+2)^{100}\equiv 3^{200}+2^{100}\equiv 9\cdot 27^{66}+2\cdot 8^{33}\equiv\\\\\equiv 2\cdot(-1)^{66}+2\cdot 1^{33}\equiv 4\pmod{7}}\)
3\cdot 18^{18}-500\cdot 5^{120}\equiv 3\cdot 2^{18}-(62\cdot 8+4)\cdot 25^{60}\equiv 3\cdot 8^{6}-4\cdot 1^{60}\equiv -4\equiv 4\pmod{8}\\\\
423^{200}\cdot 562^{100}\equiv (60\cdot 7+3)^{200}+(80\cdot 7+2)^{100}\equiv 3^{200}+2^{100}\equiv 9\cdot 27^{66}+2\cdot 8^{33}\equiv\\\\\equiv 2\cdot(-1)^{66}+2\cdot 1^{33}\equiv 4\pmod{7}}\)